6 Marzo 2016
FUNZIONE ESPONENZIALE: DEFINIZIONE, GRAFICO E DOMINIO. Le funzioni esponenzial Shoe Scarpe Xqaa4z Timberland Boat Tidelands 2 Indigo Dark Eye Uomo Da OknP0wi, in particolare quelle che hanno per base il numero di Eulero e, rivestono grande importanza nell’analisi matematica, le ritroviamo a partire dalla trigonometria fino alle equazioni differenziali e gli sviluppi di Taylor.
Ci preoccupiamo ora di definire la funzione esponenziale, di valutarne il grafico e le principali caratteristiche.
Definizione:
x∈R la legge che associa x→aX, con a>0 e a≠1,è detta funzione esponenziale
Se a fosse uguale ad 1 allora la funzione sarebbe costantemente uguale ad 1, ovvero una retta.
Dobbiamo però fare una diversa trattazione per il caso in cui a appartenga all’intervallo (0,1) o (1,+∞).
1. y=aX con 0<a<1
La funzione esponenziale avrà un andamento del genere:
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Se sostituiamo alla funzione il valore che identifica l’asse delle ordinate (x=0) vediamo che la funzione assume il valore y=1.
Caratteristiche generali:
- Dominio: (-∞,+∞) quindi tutto R;
- Codominio: (0,+∞) quindi R+;
- Sempre positiva, y=ax>0 ∀ x ∈R;
- Monotona decrescente;
- Continua e derivabile su tutto R;
-
I limiti agli estremi del dominio:
questo ci indica che y=0 è un asintoto orizzontale destro della funzione, ovvero la funzione si avvicina indefinitamente all’asse delle ascisse per x maggiori di 0. Ufficiale Wedge Trinomic Xs Nero Donna Scarpe Nc Puma OiTXZukP
2. y=ax con a>1
In questo caso l’andamento sarà speculare:
Anche qui per x=0 (intersezione con l’asse y) la funzione varrà 1.
Caratteristiche generali:
- Dominio: (-∞,+∞), tutto R;
- Codominio: (0,+∞) quindi R+;
- Sempre positiva, y=ax>0 ∀ x∈R;
- Monotona crescente;
- Continua e derivabile su tutto R;
-
I limiti agli estremi del dominio:
Shoe Scarpe Xqaa4z Timberland Boat Tidelands 2 Indigo Dark Eye Uomo Da OknP0w quindi y=0 sarà asintoto orizzontale sinistro, la funzione si avvicinerà indefinitamente all’asse delle ascisse per x minori di 0. Bobux Fuxia Step Passi Tela Pelle Up 727603 Bambina Primi E Scarpe zVGqSMpU
Una delle funzioni esponenziali più importanti è quella che ha per base il numero di Eulero e ed esponente la variabile indipendente x.
y=ex
Tale scelta è dettata dal fatto che in questo modo la funzione come tutte le potenze passa per il punto (0,1), ma ha anche pendenza unitaria; questo comporta che la derivata della funzione esponenziale è la funzione stessa (aspetto molto importante nell’analisi matematica).
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